«КР Рейкьявик» - старейший футбольный клуб Исландии, который уже более века играет в чёрно-белых полосатых футболках, заимствованных у английского «Ньюкасл Юнайтед». Клуб был основан 16 февраля 1899 года как «Фотболтафелаг Рейкьявикур» шотландским эмигрантом Фрэнком Макгрегором. Несколько лет спустя название изменили на «Кнаттспюрнюфелаг Рейкьявикур» - откуда и происходит нынешнее сокращение КР, - поскольку исландское слово knattspyrna считалось более изящным обозначением футбола, чем буквальное fótbolti. Первое десятилетие своего существования КР оставался единственным футбольным клубом Рейкьявика.
КР выиграл первый чемпионат Исландии в 1912 году и с тех пор занял бесспорную позицию самого титулованного клуба в истории страны, завоевав в общей сложности двадцать семь чемпионских титулов и четырнадцать Кубков Исландии, первый из которых - в 1960 году. В 1964 году КР стал первым исландским клубом, сыгравшим в Кубке европейских чемпионов, открыв исландскому футболу дорогу на континентальную арену. Несмотря на столь богатую историю, клуб пережил и трудные годы - в 1977 году КР вылетел из высшего дивизиона, а к столетнему юбилею клуба в 1999 году прошло целых тридцать один год без чемпионского титула, причём трижды за это время клуб упускал победу лишь в последнем туре сезона.
Возрождение произошло под руководством бывшего полузащитника и многолетнего игрока сборной Исландии Рунара Кристинссона, который в качестве тренера привёл КР к двум чемпионским титулам и трём Кубкам Исландии. Клуб проводит домашние матчи на компактном стадионе «КР-вёллюр», открытом в 1951 году и вмещающем чуть менее трёх тысяч зрителей, хотя постоянной домашней ареной клуба стадион стал лишь в 1980-е годы. Расположенный в районе Вестюрбайр в западной части Рейкьявика, стадион остаётся символом клуба, чьё многолетнее соперничество с «Фрам Рейкьявик» уже более ста лет определяет ритм футбольной жизни столицы.