El Torpedo de Kutaisi es uno de los clubes más importantes del oeste de Georgia y un símbolo futbolístico de Kutaisi, la tercera ciudad más grande del país. El equipo se fundó en 1946 en la fábrica de automóviles de Kutaisi, y ya en 1949 conquistó el campeonato de la RSS de Georgia. A lo largo de las siguientes décadas de la era soviética, el Torpedo fue uno de los equipos punteros de la república, compitiendo en la máxima división soviética en periodos como 1962-1970, 1982-1983 y 1985-1986.
Algunos de los futbolistas georgianos más célebres de aquella época estuvieron vinculados al club, entre ellos Murtaz Khurtsilava y Ramaz Shengelia, el delantero que da nombre al estadio del club en la actualidad. Cuando el Dinamo de Tiflis ganó la Recopa de Europa en la temporada 1980-81, hasta cinco de sus jugadores procedían precisamente del Torpedo de Kutaisi.
Tras la independencia de Georgia, el club mantuvo su buena racha y se proclamó campeón nacional en cuatro ocasiones - en 2000, 2001 y 2002 de forma consecutiva, y de nuevo en 2017. Su palmarés incluye además cinco Copas de Georgia y tres Supercopas nacionales, lo que convierte al Torpedo en el segundo club más laureado de la historia del fútbol georgiano.
El Torpedo mantiene un vínculo especialmente fuerte con su ciudad, uno de los centros urbanos más antiguos de Georgia. Los partidos en el Estadio Ramaz Shengelia atraen a aficionados de toda la región, y los colores blanco y negro se han convertido en parte de la identidad deportiva de Kutaisi. El Torpedo es uno de los pocos clubes georgianos que ha mantenido un papel relevante fuera de la capital del país durante un periodo tan largo.