Torpedo Kutaisi to jeden z najważniejszych klubów zachodniej Gruzji i piłkarski symbol Kutaisi, trzeciego co do wielkości miasta kraju. Zespół powstał w 1946 roku przy fabryce samochodów Kutaisi, a już w 1949 roku sięgnął po mistrzostwo Gruzińskiej SRR. Przez kolejne dekady radzieckiej epoki Torpedo było jedną z wiodących drużyn republiki, występując w najwyższej lidze ZSRR między innymi w latach 1962-1970, 1982-1983 oraz 1985-1986.
Z klubem związani byli niektórzy z najsłynniejszych gruzińskich piłkarzy tamtej epoki, w tym Murtaz Churcilava oraz Ramaz Szengelia - napastnik, którego imię nosi dziś stadion klubu. Gdy Dinamo Tbilisi triumfowało w Pucharze Zdobywców Pucharów UEFA w sezonie 1980/81, aż pięciu zawodników tamtej drużyny wywodziło się właśnie z Torpedo Kutaisi.
Po odzyskaniu przez Gruzję niepodległości klub kontynuował udaną passę, zdobywając mistrzostwo kraju czterokrotnie - w latach 2000, 2001 i 2002 z rzędu, a następnie ponownie w 2017 roku. Do klubowego dorobku doszło również pięć triumfów w Pucharze Gruzji oraz trzy w krajowym Superpucharze, co czyni Torpedo drugim najbardziej utytułowanym klubem w historii gruzińskiej piłki nożnej.
Torpedo utrzymuje wyjątkowo silną więź ze swoim miastem - jednym z najstarszych ośrodków miejskich Gruzji. Mecze na Stadionie im. Ramaza Szengelii przyciągają kibiców z całego regionu, a czarno-białe barwy stały się częścią sportowej tożsamości Kutaisi. Klub pozostaje jednym z nielicznych gruzińskich zespołów, którym udało się przez tak długi czas utrzymać istotną pozycję poza stolicą kraju.