El nombre del Samsunspor y su escudo, que muestra una estatua ecuestre de Mustafa Kemal Atatürk, remiten a una de las fechas más importantes de la historia turca, el 19 de mayo de 1919, el día en que Atatürk desembarcó en Samsun y puso en marcha la Guerra de Independencia de Turquía. De esa fecha tomó su nombre uno de los cinco clubes locales, el 19 Mayıs, cuya fusión en 1965 dio origen al actual Samsunspor.
El club se constituyó formalmente el 30 de junio de 1965 mediante la fusión de cinco equipos locales -19 Mayıs, Akınspor, Fener Gençlik, Samsunspor y Samsunspor Galatasaray- y disputó su primer partido profesional de liga el 5 de septiembre de 1965, con una victoria por 1-0 ante el Yeşildirek. En la temporada 1969-70, el Samsunspor se convirtió en el primer club de la costa del mar Negro en llegar a la máxima categoría turca, abriendo el camino a otros equipos de la región.
La etapa más exitosa del club llegó en la década de 1980, cuando el Samsunspor terminó tercero en la Süper Lig en dos ocasiones, en 1985-86 y 1986-87, con el delantero Tanju Çolak como máximo goleador de la liga en ambas temporadas. En el plano europeo, el gran momento del club llegó en 1993-94, cuando ganó la Copa de los Balcanes tras vencer en la final al PAS Giannina griego, uno de los pocos títulos europeos conquistados por un club de fuera de las grandes ciudades turcas. Unos años después, en la Copa Intertoto de 1998, el Samsunspor eliminó al Crystal Palace inglés camino de las semifinales, donde cayó ante el Werder Bremen.
Las décadas siguientes trajeron una notable inestabilidad. El Samsunspor ha descendido de la Süper Lig en siete ocasiones, un récord de la competición, pero también ha ganado el campeonato de segunda división siete veces, más que cualquier otro club en la historia de esa categoría. Tras años alternando entre divisiones, el Samsunspor regresó a la Süper Lig en 2023 y se reafirmó rápidamente, terminando tercero en la temporada 2024-25.
Conocido por su afición como Kırmızı Şimşekler (Los Rayos Rojos), el Samsunspor disputa sus partidos como local en el Estadio Samsun 19 Mayıs, inaugurado en 2017 en el emplazamiento de un recinto anterior con el mismo nombre que había sido su hogar desde 1975. El club sigue siendo el equipo más laureado de la provincia de Samsun y un representante destacado del fútbol del mar Negro en Turquía.