Nazwa Samsunsporu i jego herb, na którym widnieje konny pomnik Mustafy Kemala Atatürka, odwołują się do jednej z najważniejszych dat w historii Turcji – 19 maja 1919 roku, dnia, w którym Atatürk wylądował w Samsunie, rozpoczynając turecką wojnę o niepodległość. Od tej właśnie daty nazwę wziął jeden z pięciu lokalnych klubów – 19 Mayıs – których fuzja w 1965 roku dała początek dzisiejszemu Samsunsporowi.
Klub powstał formalnie 30 czerwca 1965 roku z połączenia pięciu miejscowych zespołów (19 Mayıs, Akınspor, Fener Gençlik, Samsunspor oraz Samsunspor Galatasaray), a swój pierwszy profesjonalny mecz ligowy rozegrał 5 września 1965 roku, wygrywając 1:0 z Yeşildirek. W sezonie 1969/70 Samsunspor jako pierwszy klub znad Morza Czarnego awansował do tureckiej najwyższej klasy rozgrywkowej, otwierając drogę kolejnym drużynom z regionu.
Najbardziej udanym okresem w historii klubu były lata 80. XX wieku, gdy Samsunspor dwukrotnie kończył sezon Süper Lig na trzecim miejscu (1985/86 i 1986/87), a napastnik Tanju Çolak zdobywał w tych sezonach koronę króla strzelców ligi. Na arenie europejskiej klub najmocniej zapisał się w sezonie 1993/94, zdobywając Puchar Bałkanów po zwycięstwie w finale z greckim PAS Janina – jedno z niewielu europejskich trofeów wywalczonych przez klub spoza największych tureckich metropolii. Kilka lat później, w rozgrywkach Pucharu Intertoto 1998 roku, Samsunspor wyeliminował angielski Crystal Palace, docierając do półfinału, w którym uległ Werderowi Brema.
Kolejne dekady przyniosły klubowi dużą niestabilność – Samsunspor był siedmiokrotnie degradowany z Süper Lig, co jest rekordem tych rozgrywek, ale też aż siedem razy triumfował w rozgrywkach drugiej ligi, więcej niż jakikolwiek inny klub w jej historii. Po latach wahań między ligami Samsunspor wrócił do Süper Lig w 2023 roku i szybko odzyskał dawną pozycję, kończąc sezon 2024/25 na wysokim, trzecim miejscu w tabeli.
Znany kibicom jako Kırmızı Şimşekler (Czerwone Błyskawice), Samsunspor rozgrywa mecze domowe na Samsun 19 Mayıs Stadyumu, otwartym w 2017 roku w miejscu wcześniejszego obiektu o tej samej nazwie, funkcjonującego od 1975 roku. Klub pozostaje najbardziej utytułowanym zespołem prowincji Samsun i ważnym reprezentantem regionu Morza Czarnego w tureckiej piłce.