Название клуба «Рапид Бухарест» происходит вовсе не из футбола, а из железнодорожной сферы — его выбрали основатели клуба в честь быстрых пассажирских локомотивов, которые эксплуатировал их работодатель, Румынские государственные железные дороги. Клуб был основан 25 июня 1923 года группой рабочих железнодорожных мастерских Гривица в Бухаресте, официально зарегистрировавших его как «Культурно-спортивное объединение ЧФР», а первым президентом стал Теофил Копачи. Первые годы существования клуба были крайне нестабильными — в 1925 году молодой клуб даже отстранили от участия в чемпионате Бухареста за то, что он неоднократно не мог выставить полный состав, зачастую из-за отсутствия необходимого снаряжения.
Первая золотая эра «Рапида» началась в 1930-е годы, когда клуб, так и не выиграв чемпионский титул до войны, безраздельно доминировал в Кубке Румынии, завоевав его первый розыгрыш в сезоне 1933/34, а затем одержав шесть побед подряд в период с 1936/37 по 1941/42 год. Звёздный нападающий Джусси Баратки по прозвищу «Белокурое чудо», выступавший на международном уровне как за Венгрию, так и за Румынию, возглавлял атаку клуба в июне 1940 года, когда «Рапид» обыграл будапештский «Хунгарию МТК», став первым румынским клубом, победившим в этом городе, — часть пути к финалу Кубка Митропы 1940 года, который так и не состоялся из-за начала войны.
В коммунистическую эпоху, когда государственные ресурсы направлялись во вновь созданные клубы армии и тайной полиции — «Стяуа» и «Динамо», — рабоче-железнодорожные корни оставили «Рапид» на позиции «третьего клуба» Бухареста, хотя трибуны команды приобрели репутацию мятежных, порой открыто выражавших недовольство режимом. Спортивный успех пришёл в итоге в виде первого чемпионского титула страны в сезоне 1966/67, а последующие титулы были завоёваны в сезонах 1998/99 и 2002/03. На европейской арене лучших результатов клуб добился в Кубке обладателей кубков 1973 года и Кубке УЕФА 2005/06, дойдя в обоих случаях до четвертьфинала. В общей сложности «Рапид» трижды становился чемпионом Румынии, рекордные 13 раз выигрывал Кубок Румынии и четыре раза — Суперкубок страны.
Финансовый крах привёл к банкротству клуба в 2016 году, однако «Рапид» был воссоздан и в 2021 году вернулся в Лигу I. Прозванный «Феровиарий» («Железнодорожники») и выступающий в бело-бордовых цветах, «Рапид» по-прежнему представляет район Джулешти на стадионе «Супербет Арена — Джулешти», современной арене, построенной на месте исторического стадиона клуба, который до сих пор в народе называют просто Джулешти.