Название клуба «Самсунспор» и его эмблема с изображением конной статуи Мустафы Кемаля Ататюрка отсылают к одной из важнейших дат в истории Турции — 19 мая 1919 года, дню, когда Ататюрк высадился в Самсуне, положив начало Турецкой войне за независимость. Именно от этой даты получил своё название один из пяти местных клубов — «19 Майыс», слияние которых в 1965 году дало начало сегодняшнему «Самсунспору».
Клуб был официально основан 30 июня 1965 года в результате объединения пяти местных команд — «19 Майыс», «Акынспор», «Фенер Генчлик», «Самсунспор» и «Самсунспор Галатасарай», — а свой первый профессиональный матч в чемпионате провёл 5 сентября 1965 года, выиграв со счётом 1:0 у клуба «Ешильдирек». В сезоне 1969/70 «Самсунспор» стал первым клубом черноморского побережья, вышедшим в высший дивизион турецкого футбола, открыв дорогу другим командам региона.
Самым успешным периодом в истории клуба стали 1980-е годы, когда «Самсунспор» дважды финишировал третьим в Суперлиге — в сезонах 1985/86 и 1986/87, а нападающий Танжу Чолак в оба сезона становился лучшим бомбардиром лиги. На европейской арене главным успехом клуба стал сезон 1993/94, когда он выиграл Кубок Балкан, победив в финале греческий ПАС «Янина» — один из немногих европейских трофеев, завоёванных клубом не из крупнейших турецких мегаполисов. Несколько лет спустя, в розыгрыше Кубка Интертото 1998 года, «Самсунспор» выбил английский «Кристал Пэлас», дойдя до полуфинала, где уступил бременскому «Вердеру».
Последующие десятилетия принесли клубу значительную нестабильность — «Самсунспор» семь раз вылетал из Суперлиги, что является рекордом турнира, но при этом и семь раз становился чемпионом второго дивизиона — больше, чем любой другой клуб в его истории. После нескольких лет колебаний между дивизионами «Самсунспор» вернулся в Суперлигу в 2023 году и быстро восстановил свои позиции, завершив сезон 2024/25 на высоком третьем месте.
Известный своим болельщикам как «Кырмызы Шимшеклер» («Красные молнии»), «Самсунспор» проводит домашние матчи на стадионе «Самсун 19 Майыс», открытом в 2017 году на месте прежней арены с тем же названием, служившей клубу с 1975 года. Клуб остаётся самым титулованным в провинции Самсун и важным представителем черноморского футбола Турции.