«Трабзонспор» был официально основан 2 августа 1967 года в результате слияния нескольких местных спортивных клубов черноморского города Трабзон, в первую очередь «Идманоджагы» и «Идмангюджю». Выйдя в высший дивизион в 1974 году, клуб не сбавлял темпа, и уже два сезона спустя, в 1975/1976 году, «Трабзонспор» стал первой командой не из Стамбула, завоевавшей чемпионский титул Турции, разрушив монополию трёх стамбульских грандов, существовавшую с момента основания лиги.
Этот титул положил начало золотой эпохе клуба: в период с 1976 по 1984 год «Трабзонспор» завоевал шесть чемпионских титулов Суперлиги, и эта серия доминирования черноморской команды принесла ей прозвище «Карадениз Фыртынасы» («Черноморский шторм»). Европейский прорыв клуба пришёлся на тот же период — в Кубке европейских чемпионов сезона 1976/1977 «Трабзонспор» обыграл действующего чемпиона Англии, «Ливерпуль», со счётом 1:0, что стало одной из первых побед турецкого клуба над ведущей английской командой. После 1984 года клубу пришлось ждать следующего титула целых 38 лет, пока в сезоне 2021/2022 «Трабзонспор» наконец не завоевал седьмой чемпионский титул Суперлиги, оформленный ничьей 2:2 с «Анталияспором» при переполненных трибунах домашнего стадиона.
Помимо чемпионских титулов, клуб неоднократно выигрывал Кубок Турции и давно ведёт напряжённое соперничество с традиционными стамбульскими клубами, историческую гегемонию которых он первым и разрушил. Основная команда «Трабзонспора», известная как «Бордо-Мавилилер» («Бордово-синие») за свои цвета, проводит домашние матчи на «Спортивном комплексе имени Шенола Гюнеша», открытом в 2016 году и названном в честь самого прославленного бывшего вратаря и тренера клуба; он заменил исторический стадион имени Хюсейина Авни Акера, который был домом «Трабзонспора» на протяжении десятилетий. Долгое время считающийся одним из четырёх крупнейших клубов турецкого футбола, «Трабзонспор» остаётся источником региональной гордости и постоянным претендентом на внутренние и континентальные трофеи.