«Вележ Мостар» — один из клубов с наиболее характерной историей в футболе Боснии и Герцеговины. Он был основан 26 июня 1922 года в Мостаре как клуб, связанный с рабочей средой города. С первых лет существования команда формировала собственную идентичность, а традиционными цветами стали красный и белый. Прозвище «Рождени» («Рождённые») стало одним из наиболее узнаваемых элементов клубной культуры.
Наиболее успешный период в спортивной истории «Вележа» пришёлся на 1970-е и 1980-е годы, когда клуб входил в число сильнейших команд Первой лиги Югославии. Команда занимала второе место в сезонах 1972/73, 1973/74 и 1986/87, однако чемпионом Югославии ни разу не становилась. Гораздо успешнее «Вележ» выступал в национальном кубке. Клуб дважды выигрывал Кубок Югославии — в сезонах 1980/81 и 1985/86, став первым клубом из Боснии и Герцеговины, завоевавшим этот трофей.
У клуба есть и заметная европейская история. В сезоне 1974/75 «Вележ» вышел в четвертьфинал Кубка УЕФА — один из наиболее значительных результатов клуба из Боснии в европейских турнирах. Команда также регулярно участвовала в еврокубках в другие периоды, выступая в Кубке УЕФА в сезонах 1973/74, 1974/75, 1987/88 и 1988/89. В последнем из них «Вележ» дошёл до третьего раунда.
С «Вележем» связаны несколько футболистов, впоследствии ставших важными фигурами югославского и европейского футбола. Одним из наиболее известных был Душан Баевич, воспитанник клуба и его многолетний нападающий, выступавший за сборную Югославии, а позднее добившийся значительных успехов в качестве тренера. Важной фигурой клуба был также Вахид Халилходжич. Поколение футболистов, сформированное в Мостаре, укрепило репутацию «Вележа» как клуба, способного развивать талантливых игроков.
Война в Боснии и Герцеговине оказала серьёзное влияние на историю клуба. После разрушений, вызванных конфликтом, «Вележ» был вынужден покинуть свой стадион в районе Белый Бриег и перебрался в Врапчичи на севере Мостара. Здесь был построен стадион «Рождени», открытый 25 ноября 1995 года. Арена вместимостью около 7000 зрителей остаётся домашним стадионом клуба и стала символом его послевоенного восстановления.
После создания единой лиги Боснии и Герцеговины «Вележу» потребовалось несколько лет, чтобы вновь приблизиться к уровню, которого клуб достиг в югославский период. Важной вехой стала победа в Кубке Боснии и Герцеговины в 2022 году. В финале в Зенице «Вележ» сыграл 0:0 с «Сараево» после 90 минут, а затем выиграл серию пенальти. Это был первый в истории клуба Кубок Боснии и Герцеговины.
Современная европейская история клуба получила яркий эпизод в сезоне 2021/22. В квалификации Лиги конференций УЕФА «Вележ» выбил греческий АЕК, сыграв 2:2 после дополнительного времени и выиграв серию пенальти со счётом 3:2. В следующем раунде боснийская команда сыграла вничью 1:1 на выезде с «Эльфсборгом», однако в ответной встрече проиграла 1:4 и завершила выступление. Сам выход в третий квалификационный раунд стал одним из важнейших европейских достижений клуба в послевоенной истории.
История «Вележа Мостар» объединяет традицию, восходящую к 1922 году, с наследием одного из наиболее успешных боснийских клубов югославской эпохи. Два Кубка Югославии, три серебряные медали чемпионата Югославии, четвертьфинал Кубка УЕФА и последующая победа в Кубке Боснии и Герцеговины составляют достижения, które wyróżniają klub на tle futbolu tego kraju. «Вележ» остаётся тесно связан с Мостаром, а стадион «Рождени» и красно-белые barwy pozostają ważnymi symbolami jego tożsamości.