FK Velež Mostar należy do klubów o najbardziej charakterystycznej historii w futbolu Bośni i Hercegowiny. Został założony 26 czerwca 1922 roku w Mostarze jako klub związany ze środowiskiem robotniczym. Od początku rozwijał własną tożsamość, a jego tradycyjne barwy to czerwień i biel. Przydomek „Rođeni” („Urodzeni”) stał się jednym z najbardziej rozpoznawalnych elementów klubowej kultury.
Największy okres sportowej świetności Veležu przypadł na lata 70. i 80., kiedy klub należał do czołowych zespołów jugosłowiańskiej ekstraklasy. W sezonach 1972/73, 1973/74 i 1986/87 kończył rozgrywki na drugim miejscu, ale nigdy nie zdobył mistrzostwa Jugosławii. Znacznie większe sukcesy odniósł w krajowym pucharze. Velež dwukrotnie zdobył Puchar Jugosławii — w sezonach 1980/81 i 1985/86 — stając się pierwszym klubem z Bośni i Hercegowiny, który sięgnął po to trofeum.
Klub ma również interesującą historię w europejskich pucharach. W sezonie 1974/75 Velež dotarł do ćwierćfinału Pucharu UEFA, co pozostaje jednym z najważniejszych osiągnięć bośniackiego futbolu w rozgrywkach europejskich. Wcześniej i później również regularnie występował w europejskich rozgrywkach — w Pucharze UEFA w sezonach 1973/74, 1974/75, 1987/88 i 1988/89. W ostatnim z tych sezonów dotarł do trzeciej rundy.
W historii Veležu ważne miejsce zajmują zawodnicy, którzy później odegrali znaczącą rolę w reprezentacji Jugosławii i europejskich klubach. Jedną z największych postaci był Dušan Bajević, wychowanek i wieloletni napastnik Veležu, który reprezentował Jugosławię i później odnosił sukcesy jako trener. Z klubem związani byli również Vahid Halilhodžić oraz inni reprezentanci ówczesnej Jugosławii. Pokolenie z Mostaru zbudowało reputację Veležu jako klubu potrafiącego rozwijać utalentowanych piłkarzy.
Wojna w Bośni i Hercegowinie przyniosła klubowi poważne konsekwencje. Po wojennych zniszczeniach Velež został zmuszony do opuszczenia stadionu pod Bijelim Brijegom i przeniósł się do Vrapčići, na północnych obrzeżach Mostaru. Tam powstał stadion Rođeni, otwarty 25 listopada 1995 roku. Obiekt o pojemności około 7000 widzów pozostaje obecnie domem klubu i stał się symbolem jego powojennej odbudowy.
Po utworzeniu wspólnej ligi Bośni i Hercegowiny Velež przez długi czas próbował odzyskać pozycję z czasów jugosłowiańskich. W XXI wieku ważnym momentem było zdobycie Pucharu Bośni i Hercegowiny w 2022 roku. W finale w Zenicy Velež zremisował z FK Sarajevo 0:0 po 90 minutach, a następnie wygrał serię rzutów karnych. Był to pierwszy w historii klubu triumf w krajowym pucharze Bośni i Hercegowiny.
Współczesną historię europejską klubu szczególnie zapisał sezon 2021/22. W eliminacjach Ligi Konferencji Europy Velež wyeliminował grecki AEK Ateny po remisie 2:2 po dogrywce i zwycięstwie 3:2 w rzutach karnych. W kolejnej rundzie bośniacki zespół zremisował 1:1 na wyjeździe z IF Elfsborg, ale po porażce 1:4 w rewanżu odpadł z rywalizacji. Sam awans do trzeciej rundy kwalifikacji był jednak jednym z najważniejszych europejskich momentów klubu w jego powojennej historii.
Historia FK Velež Mostar łączy więc tradycję sięgającą 1922 roku z doświadczeniem jednego z najbardziej utytułowanych bośniackich klubów okresu jugosłowiańskiego. Dwa Puchary Jugosławii, trzy wicemistrzostwa kraju, ćwierćfinał Pucharu UEFA oraz późniejszy triumf w Pucharze Bośni i Hercegowiny tworzą dorobek, który wyróżnia Velež na tle współczesnego futbolu tego kraju. Klub pozostaje jednocześnie silnie związany z Mostarem, a stadion Rođeni i czerwono-białe barwy są ważnymi symbolami jego tożsamości.