«АЕК» Ларнака отсылает к Китиону — древнегреческому городу-царству, некогда существовавшему на месте современной Ларнаки, а на гербе клуба изображён адмирал Кимон, погибший около 450 года до н. э., защищая Китион в сражении с персами. История самого клуба гораздо короче, хотя тоже насыщена событиями: он был образован 18 июля 1994 года в результате слияния двух местных команд — основанного в 1930 году «ЭПА» Ларнака и действовавшего с 1929 года «Пезопорикоса» Ларнака. До объединения оба клуба вместе выиграли пять чемпионских титулов Кипра и шесть Кубков Кипра; в июне 2025 года Кипрская футбольная федерация официально признала эти достижения частью истории «АЕК».
Сам «АЕК», выступающий в жёлто-зелёных цветах, ни разу не становился чемпионом страны, однако трижды побеждал в Кубке Кипра — в сезонах 2003/04, 2017/18 и 2024/25. С сезона 2016/17 клуб проводит домашние матчи на стадионе «АЕК Арена», названном в честь Георгиоса Карапатакиса.
На европейской арене «АЕК» Ларнака вписал несколько заметных глав. В сезоне 2011/12 клуб впервые вышел в групповой этап еврокубка, а в 2022 году дебютировал в квалификации Лиги чемпионов. В сезоне 2022/23 команда дошла до 1/8 финала Лиги конференций, где уступила «Вест Хэму». Однако самая примечательная глава была написана в сезоне 2025/26: в лиговой фазе Лиги конференций «АЕК» победил в гостях «Кристал Пэлас» со счётом 1:0, одержав первую в истории победу кипрского клуба над английским соперником в еврокубковом турнире. Ответный матч 1/8 финала, впрочем, завершился поражением играющей в меньшинстве Ларнаки в дополнительное время 1:2, что дало англичанам путёвку дальше с общим счётом 2:1.