AEK Larnaka nawiązuje do starożytnego greckiego miasta-królestwa Kition, które istniało w miejscu dzisiejszej Larnaki, a w herbie klubu widnieje wizerunek admirała Kimona, który zginął około 450 roku p.n.e., broniąc Kition w bitwie z Persami. Sam klub ma znacznie krótszą, choć również bogatą historię – powstał 18 lipca 1994 roku z połączenia dwóch miejscowych zespołów: EPA Larnaka, założonego w 1930 roku, oraz Pezoporikosu Larnaka, działającego od 1929 roku. Oba kluby przed fuzją zdobyły łącznie pięć tytułów mistrzowskich Cypru i sześć Pucharów Cypru – w czerwcu 2025 roku Cypryjski Związek Piłki Nożnej oficjalnie uznał te osiągnięcia za część dorobku AEK.
Sam AEK, występujący w barwach żółto-zielonych, nigdy nie sięgnął po mistrzostwo kraju, jednak trzykrotnie triumfował w Pucharze Cypru – w sezonach 2003/2004, 2017/2018 oraz 2024/2025. Od sezonu 2016/2017 klub rozgrywa mecze domowe na AEK Arena, stadionie im. Georgiosa Karapatakisa.
Na europejskiej scenie AEK Larnaka zapisał kilka istotnych kart – w sezonie 2011/2012 klub po raz pierwszy awansował do fazy grupowej Ligi Europy, a w 2022 roku zadebiutował w eliminacjach Ligi Mistrzów. W sezonie 2022/2023 zespół dotarł do 1/8 finału Ligi Konferencji, gdzie uległ West Hamowi. Najbardziej wyjątkowy rozdział napisano jednak w sezonie 2025/2026: w fazie ligowej Ligi Konferencji AEK pokonał na wyjeździe Crystal Palace 1:0, odnosząc pierwsze w historii zwycięstwo cypryjskiego klubu nad angielskim rywalem w europejskich pucharach. Rewanżowe starcie w 1/8 finału zakończyło się jednak porażką Larnaki po dogrywce, grającej w dziewiątkę, 1:2, co dało Anglikom awans 2:1 w dwumeczu.