История «Селтика» началась необычно для футбольного клуба: 6 ноября 1887 года на собрании в приходском зале церкви Святой Марии в глазговском районе Колтон клуб основал брат Уолфрид, ирландский монах-марист, урождённый Эндрю Керинс. Его целью была не спортивная слава, а сбор средств на так называемые «обеды за пенни» — питание для голодающих детей и безработных бедной ирландской общины Ист-Энда. Первый матч «Селтик» провёл 28 мая 1888 года, обыграв «Рейнджерс» со счётом 5:2.
С самого начала клуб выступает в характерной бело-зелёной полосатой форме, от которой пошло прозвище Бойз (The Bhoys). Уже в сезоне 1892/93 «Селтик» завоевал своё первое чемпионство Шотландии, а под руководством тренера Уилли Мейли начал эру доминирования, выиграв, в частности, шесть титулов подряд в 1905–1910 годах.
Самый большой триумф в истории клуба случился 25 мая 1967 года в Лиссабоне, когда команда под руководством Джока Стейна обыграла миланский «Интер» со счётом 2:1 в финале Кубка европейских чемпионов, впервые в истории британского футбола выиграв этот трофей. Состав, вошедший в легенду как «Лиссабонские львы», целиком состоял из футболистов, родившихся в радиусе 30 миль от «Селтик Парка». Сезон 1966/67 остаётся уникальным для европейского футбола: «Селтик» выиграл все пять турниров, в которых участвовал в тот год, — чемпионат, Кубок Шотландии, Кубок лиги, Кубок Глазго и Кубок европейских чемпионов.
С тех пор «Селтик» остаётся одним из двух самых титулованных клубов шотландского футбола; вместе со своим давним соперником, «Рейнджерс», он образует пару Old Firm, чьи встречи считаются одним из самых напряжённых дерби в мировом футболе. К сезону 2025/26 клуб завоевал рекордные 56 чемпионских титулов Шотландии, включая пять подряд в период с 2021 по 2026 год.
Домашние матчи «Селтик» проводит на стадионе «Селтик Парк» в районе Паркхед, известном среди болельщиков под прозвищем «Рай» (Paradise) — оно появилось ещё в 1892 году, когда клуб переехал на нынешнее место с территории, соседствовавшей с кладбищем. Сегодня стадион вмещает более 60 тысяч зрителей, что делает его крупнейшей футбольной ареной Шотландии.