Historia Celtic FC zaczęła się nietypowo jak na klub piłkarski – 6 listopada 1887 roku w sali parafialnej kościoła św. Marii w glasgowskiej dzielnicy Calton spotkanie zwołał brat Walfrid, irlandzki zakonnik marianin (właśc. Andrew Kerins). Jego celem nie było stworzenie mistrzów sportu, lecz zdobywanie funduszy na tzw. „penny dinners” – posiłki dla głodujących dzieci i bezrobotnych z ubogiej irlandzkiej społeczności East Endu. Pierwszy mecz Celtic rozegrał 28 maja 1888 roku, pokonując Rangers 5:2.
Klub od początku występuje w charakterystycznych zielono-białych pasach, od których wzięło się przezwisko The Bhoys. Już w sezonie 1892/93 Celtic zdobył swoje pierwsze mistrzostwo Szkocji, a pod wodzą trenera Williego Maleya rozpoczął erę dominacji, zdobywając między innymi sześć tytułów z rzędu w latach 1905–1910.
Największy triumf w historii klubu przyszedł 25 maja 1967 roku w Lizbonie, gdy prowadzeni przez Jocka Steina piłkarze pokonali Inter Mediolan 2:1 w finale Pucharu Europy, jako pierwszy brytyjski klub w historii. Skład, który wszedł do legendy jako Lisbon Lions, składał się wyłącznie z zawodników urodzonych w promieniu 30 mil od Celtic Park. Sezon 1966/67 pozostaje unikatowy w skali europejskiej – Celtic wygrał wówczas wszystkie pięć rozgrywek, w których startował: ligę, Puchar Szkocji, Puchar Ligi, Glasgow Cup oraz Puchar Europy.
Od tego czasu Celtic pozostaje jedną z dwóch najbardziej utytułowanych drużyn w szkockiej piłce – wraz z odwiecznym rywalem, Rangers FC, tworzy tzw. Old Firm, którego mecze należą do najbardziej naładowanych emocjami derbów świata. Do sezonu 2025/26 klub zdobył rekordowe 56 mistrzostw Szkocji, w tym pięć z rzędu w latach 2021–2026.
Domowe mecze Celtic rozgrywa na Celtic Park w dzielnicy Parkhead, znanym wśród kibiców pod przydomkiem „Paradise” – nazwa ta narodziła się już w 1892 roku, gdy klub przeniósł się na obecny teren z sąsiedztwa cmentarza. Dziś stadion mieści ponad 60 tysięcy widzów, co czyni go największym obiektem piłkarskim w Szkocji.