Расположенный на адриатическом побережье Словении «Копер» относится к числу старейших футбольных клубов прибрежного региона страны. Первые письменные свидетельства об организованном футболе в Копере относятся к 1920 году, когда местные студенты, рабочие и рыбаки создали «Чирколо Спортиво Каподистрьяно». В последующие десятилетия клуб неоднократно менял название и структуру, а современное название «НК Копер» появилось в середине 1950-х годов после объединения местных спортивных обществ «Аврора» и «Медуза».
История клуба связана не только со словенским футболом, но и со спортивным прошлым Истрии. До Второй мировой войны «Копер» выступал в соревнованиях, проводившихся на территории Юлийской Крайны. После образования Югославии клуб вошёл в футбольную систему этого государства, а в 1981 году вышел на высший уровень республиканских соревнований Словении. Впоследствии «Копер» выиграл чемпионат Словенской республики, однако этот титул не являлся чемпионством Югославии на федеральном уровне.
Главный момент в истории «Копера» наступил в сезоне 2009/10. Под руководством тренера Неджа́да Окчича команда выиграла свой первый и до сих пор единственный чемпионский титул независимой Словении. «Копер» обеспечил себе чемпионство за четыре тура до окончания сезона, победив в гостях «Рудар» Велене со счётом 2:0. Важную роль в той команде играл опытный полузащитник Миран Павлин, выступавший капитаном и одновременно влиявший на развитие команды в качестве спортивного директора. «Копер» набрал 73 очка и опередил «Марибор» на 11 очков. В том же году клуб выиграл и Суперкубок Словении.
Чемпионство позволило «Коперу» принять участие в квалификации Лиги чемпионов. В сезоне 2010/11 словенский чемпион встретился с «Динамо» Загреб. Первый матч завершился поражением со счётом 1:5, однако в ответной встрече «Копер» едва не совершил невероятный камбэк. Голы Энеса Ханданагича, Ивицы Губераца и Митии Брулца принесли хозяевам победу 3:0. Для выхода дальше словенцам не хватило всего одного мяча. «Динамо» удержало преимущество и прошло дальше с общим счётом 5:4. Эта встреча остаётся одним из самых памятных европейских матчей в истории «Копера».
Клуб также регулярно выступал в квалификационных раундах других европейских турниров. «Копер» участвовал в Кубке УЕФА и Лиге Европы, а в сезонах 2014/15 и 2015/16 доходил до второго квалификационного раунда Лиги Европы. Эти выступления позволяли словенской команде встречаться с соперниками из разных стран Европы, хотя выйти в основную стадию турнира УЕФА клубу не удалось.
Важное место в истории «Копера» занимает и Кубок Словении. В 2022 году команда выиграла этот турнир, победив «Браво» в серии пенальти в финале. Это был второй Кубок Словении в истории клуба после победы в 2010 году. Таким образом, «Копер» относится к числу словенских клубов, которым удалось выиграть как национальный чемпионат, так и кубок.
Домашние матчи «Копер» проводит на стадионе «Бонифика». Арена является частью спортивного комплекса «Бонифика» и на протяжении десятилетий связана с футболом в городе. Традиционные жёлто-синие цвета и прозвище «Канаречки», то есть «Канарейки», являются важными элементами идентичности клуба. История «Копера» соединяет футбольные традиции словенского побережья с наиболее успешным периодом в истории команды, вершиной которого остаётся чемпионство страны в 2010 году.