Położony nad Adriatykiem FC Koper należy do najstarszych klubów piłkarskich na słoweńskim wybrzeżu. Początki zorganizowanej piłki w Koprze sięgają 1920 roku, kiedy powstał Circolo Sportivo Capodistriano, utworzony przez miejscowych studentów, robotników i rybaków. W kolejnych dekadach klub wielokrotnie zmieniał nazwę i strukturę, a współczesna nazwa NK Koper pojawiła się w połowie lat 50. po połączeniu miejscowych stowarzyszeń sportowych Aurora i Meduza.
Historia klubu jest związana nie tylko ze słoweńską piłką, ale również ze sportową przeszłością regionu Istrii. Przed II wojną światową Koper występował w rozgrywkach organizowanych na terenie ówczesnej Julijskiej Krajiny. Po powstaniu Jugosławii klub rywalizował w systemie ligowym tego państwa, a w 1981 roku po raz pierwszy awansował do najwyższej klasy rozgrywkowej w ramach Słowenii. Wkrótce później zdobył tytuł mistrza republiki słoweńskiej, jednak nie oznaczało to jeszcze mistrzostwa Jugosławii na poziomie federalnym.
Najważniejszy moment w historii FC Koper nastąpił w sezonie 2009/10. Zespół prowadzony przez Nedžada Okčicia zdobył pierwsze i jak dotąd jedyne mistrzostwo Słowenii. Koper zapewnił sobie tytuł już cztery kolejki przed końcem sezonu, wygrywając 2:0 z Rudarem Velenje. W drużynie ważną rolę odgrywał wówczas doświadczony Miran Pavlin, pełniący funkcję kapitana i mający wpływ na zespół również jako dyrektor sportowy. Koper zakończył sezon z 73 punktami, wyprzedzając Maribor o 11 punktów. W tym samym roku klub zdobył również Superpuchar Słowenii.
Mistrzostwo otworzyło Koper drogę do kwalifikacji Ligi Mistrzów. W sezonie 2010/11 słoweński zespół trafił na Dinamo Zagrzeb. Pierwszy mecz zakończył się porażką Koper 1:5, ale w rewanżu na własnym stadionie gospodarze dokonali niemal niewiarygodnego powrotu. Po golach Enesa Handanagicia, Ivicy Guberaca i Mitji Brulca wygrali 3:0 i byli o jedną bramkę od wyrównania wyniku dwumeczu. Ostatecznie Dinamo utrzymało przewagę 5:4 i awansowało dalej. Był to jeden z najbardziej pamiętnych europejskich wieczorów w historii klubu.
Koper regularnie pojawiał się również w kwalifikacjach innych europejskich rozgrywek. Klub występował między innymi w Pucharze UEFA i Lidze Europy, a w sezonach 2014/15 i 2015/16 docierał do drugiej rundy kwalifikacyjnej Ligi Europy. Europejskie występy pozwoliły mu mierzyć się z klubami z różnych części kontynentu, choć Koper nie zdołał awansować do głównej fazy rozgrywek UEFA.
W krajowym pucharze klub również odnosił sukcesy. FC Koper zdobył Puchar Słowenii w 2022 roku, pokonując w finale Bravó po serii rzutów karnych. Był to drugi triumf klubu w tych rozgrywkach, po zwycięstwie w 2010 roku. Koper należy więc do grona zespołów, które zdobyły zarówno mistrzostwo Słowenii, jak i krajowy puchar.
Domem klubu jest Stadion Bonifika, położony w Koprze. Obiekt jest częścią większego kompleksu sportowego Bonifika i od dziesięcioleci pozostaje związany z miejscowym futbolem. Charakterystyczne żółto-niebieskie barwy oraz przydomek Kanarčki, czyli Kanarki, są ważnymi elementami tożsamości zespołu. Historia FC Koper łączy tradycję piłkarską słoweńskiego wybrzeża z jednym z najbardziej udanych okresów w dziejach klubu, którego kulminacją pozostaje mistrzostwo kraju z 2010 roku.