Malmö FF se asocia inseparablemente con el color celeste, aunque el club no comenzó realmente con esos colores. Fue fundado el 24 de febrero de 1910, cuando 19 miembros de la sección de fútbol del BK Idrott, que un año antes se había separado del rival local IFK Malmö, se reunieron en un restaurante detrás de la tribuna del Malmö IP y crearon el Malmö Fotbollförening. Werner Mårtensson se convirtió en el primer presidente del club. El nuevo equipo mantuvo inicialmente la camiseta a rayas azules y blancas heredada del BK Idrott, pero a los pocos meses cambió a rojo y blanco para marcar su independencia. No fue hasta 1920, durante una gira de verano por Alemania, cuando el equipo vistió por primera vez camisetas celestes, y dos años después la asamblea anual del club adoptó oficialmente el celeste y el blanco como colores del club, origen de los apodos "Di Blåe" y "Himmelsblått" (Los Celestes).
Malmö FF conquistó su primer campeonato sueco en la temporada 1943/44, logrando también ese mismo año la copa nacional. A partir de entonces el club construyó su fama como el equipo más laureado de Suecia: según sus propios registros, ha sumado desde entonces 24 títulos de campeón sueco y 16 Copas de Suecia, además de un número récord de títulos de liga contando todas las etapas de la Allsvenskan. La década de 1970 fue especialmente fructífera, con cinco campeonatos y cuatro copas en diez años.
El punto culminante de la historia europea del club llegó en la temporada 1978/79, cuando Malmö FF se convirtió en el único equipo nórdico en alcanzar una final de la Copa de Europa. En la final, disputada en el Olympiastadion de Múnich, el equipo cayó 0-1 ante el Nottingham Forest, aunque el simple hecho de llegar a la final fue reconocido con la Medalla de Oro del diario Svenska Dagbladet como el mayor logro del deporte sueco de aquel año. Esa misma temporada, Malmö FF también fue el único club nórdico en disputar la Copa Intercontinental.
Hasta 1957 el equipo jugó sus partidos en casa en el Malmö IP, y durante medio siglo después en el Malmö Stadion, construido para el Mundial de 1958. Desde el 13 de abril de 2009, el club juega en el moderno Eleda Stadion (conocido anteriormente por el nombre comercial Swedbank Stadion), con capacidad para 22.500 espectadores. Hoy, Malmö FF sigue siendo un participante habitual en competiciones europeas, habiendo alcanzado la fase de grupos de la Liga de Campeones de la UEFA en varias ocasiones en los últimos años, lo que lo convierte en el club sueco más reconocido internacionalmente.