KR Rejkiawik to najstarszy klub piłkarski w Islandii, który od ponad wieku występuje w czarno-białych pasiastych koszulkach, zapożyczonych od angielskiego Newcastle United. Klub powstał 16 lutego 1899 roku jako Fótboltafélag Reykjavíkur, założony przez szkockiego emigranta Franka McGregora. Kilka lat później nazwę zmieniono na Knattspyrnufélag Reykjavíkur – obecną formę skróconą do KR – ponieważ islandzkie słowo „knattspyrna” uznano za elegantsze określenie futbolu niż dosłowne „fótbolti”. Przez pierwszą dekadę swojego istnienia KR pozostawało jedynym klubem piłkarskim w Rejkiawiku.
KR triumfowało w inauguracyjnym sezonie islandzkiego mistrzostwa w 1912 roku i od tego czasu zbudowało niekwestionowaną pozycję najbardziej utytułowanego klubu w historii kraju, zdobywając w sumie dwadzieścia siedem tytułów mistrzowskich oraz czternaście Pucharów Islandii, pierwszy w 1960 roku. W 1964 roku KR jako pierwszy islandzki klub w historii wystąpił w Pucharze Europy, otwierając drogę islandzkiej piłce na arenę międzynarodową. Mimo tej bogatej historii klub przeszedł też przez trudne lata – w 1977 roku KR spadło z najwyższej klasy rozgrywkowej, a do stulecia istnienia klubu w 1999 roku minęło aż trzydzieści jeden lat bez zdobycia tytułu mistrzowskiego, w tym trzykrotnie klub tracił szansę na triumf dopiero w ostatniej kolejce sezonu.
Odrodzenie nastąpiło pod wodzą byłego pomocnika i wieloletniego reprezentanta Islandii, Rúnara Kristinssona, który jako trener poprowadził KR do dwóch tytułów mistrzowskich i trzech Pucharów Islandii. Klub rozgrywa mecze domowe na kameralnym stadionie KR-völlur, otwartym w 1951 roku i mogącym pomieścić niespełna trzy tysiące widzów, choć na pełną skalę obiekt zaczęto wykorzystywać dopiero w latach 80. Położony w dzielnicy Vesturbær w zachodniej części Rejkiawiku, stadion pozostaje symbolem klubu, którego odwieczna rywalizacja z Fram Rejkiawik od ponad stu lat wyznacza rytm stołecznej piłki nożnej.