Mornar Bar to klub piłkarski z nadmorskiego miasta Bar, którego historia sięga grudnia 1923 roku. Został wówczas założony jako JSK Crnojević, a w kolejnych dekadach funkcjonował pod nazwami Jadran, Obnova i Tempo. Obecną nazwę Mornar klub przyjął w późniejszym okresie swojej historii. Od początku jego działalność była związana z piłką nożną w Barze, a ważnym etapem rozwoju było wejście do ligi republikańskiej Czarnogóry w 1950 roku.
Przez znaczną część historii Mornar rywalizował poza najwyższym poziomem jugosłowiańskiej i później czarnogórskiej piłki. W rozgrywkach Crnogorskiej Republičkiej Ligi klub zdobył trzy mistrzostwa — w sezonach 1988/89, 1994/95 i 2000/01. Szczególnie udany był sezon 1994/95, gdy Mornar wywalczył również Puchar Republiki Czarnogóry, kompletując krajowy dublet na poziomie rozgrywek republikańskich.
Przełom w najnowszej historii nastąpił w 2009 roku, kiedy Mornar po raz pierwszy awansował do Prvej crnogorskiej ligi, najwyższej klasy rozgrywkowej niepodległej Czarnogóry. Klub nie zdołał jednak od razu na stałe zadomowić się w elicie. W kolejnych latach kilkakrotnie przechodził między pierwszą a drugą ligą. W sezonie 2020/21 wygrał drugą ligę, zapewniając sobie kolejny awans do najwyższej klasy rozgrywkowej.
Największy sportowy przełom nastąpił w sezonie 2023/24. Mornar zakończył wówczas rozgrywki czarnogórskiej ekstraklasy na drugim miejscu, ustępując jedynie Budućnosti Podgorica. Była to najwyższa pozycja ligowa w historii klubu po uzyskaniu przez Czarnogórę niepodległości i jednocześnie przepustka do europejskich pucharów.
Debiut w europejskich rozgrywkach przyniósł jeden z najbardziej pamiętnych okresów w historii Mornaru. W Lidze Konferencji Europy 2024/25 zespół najpierw wyeliminował Dinamo Tbilisi. W pierwszym meczu w Barze wygrał 2:1, a w rewanżu zremisował 1:1, awansując przy łącznym wyniku 3:2.
W drugiej rundzie Mornar trafił na serbski Radnički 1923 Kragujevac. Po porażce 0:1 w pierwszym spotkaniu czarnogórski klub wygrał rewanż 2:1, doprowadzając do dogrywki i ostatecznie zwyciężając w serii rzutów karnych 4:3. Dzięki temu Mornar po raz pierwszy awansował do trzeciej rundy kwalifikacyjnej europejskiego pucharu.
W trzeciej rundzie rywalem był węgierski Paksi FC. Mornar przegrał pierwszy mecz 0:3, a w rewanżu zremisował 2:2. Łączny wynik 2:5 oznaczał odpadnięcie, ale sześć rozegranych spotkań i awans do trzeciej rundy pozostają najważniejszym osiągnięciem klubu w europejskich pucharach. UEFA odnotowuje w tej kampanii jedno zwycięstwo, trzy remisy i dwie porażki.
Kolejny ważny rozdział został napisany w sezonie 2025/26. Mornar ponownie zakończył ligę na drugim miejscu, a następnie zdobył Puchar Czarnogóry, pokonując w finale Dečić Tuzi 1:0. Jedyną bramkę spotkania zdobył w 67. minucie Stefan Denković, uderzeniem z około 30 metrów. Był to pierwszy krajowy puchar Mornaru od czasu odzyskania przez Czarnogórę niepodległości i pierwszy triumf klubu w Pucharze Czarnogóry.
Sukces pucharowy dał Mornarowi kolejną możliwość występu w Europie. W eliminacjach Ligi Konferencji 2026/27 drużyna zmierzyła się z Atlètic Club d'Escaldes z Andory. Pierwszy mecz zakończył się porażką 1:2, a w rewanżu Mornar ponownie przegrał 1:2, odpadając przy łącznym wyniku 2:4. Był to drugi z rzędu sezon, w którym klub wystąpił w europejskich kwalifikacjach.
Domowym stadionem Mornaru jest Stadion Topolica w Barze. Klub jest związany z charakterystycznymi niebiesko-białymi barwami, choć w źródłach dotyczących wyposażenia zespołu można spotkać również odmienne określenia kolorystyki.
Historia Mornaru Bar wyróżnia się przede wszystkim drogą od klubu grającego przez dziesięciolecia na poziomie regionalnym do zespołu walczącego o czołowe miejsca w niepodległej Czarnogórze. Trzy mistrzostwa ligi republikańskiej, dwa drugoligowe tytuły po 2006 roku, dwa wicemistrzostwa Czarnogóry, a przede wszystkim Puchar Czarnogóry 2025/26 tworzą najważniejsze punkty jego krajowego dorobku. Europejska kampania z 2024 roku, zakończona awansem do trzeciej rundy eliminacji Ligi Konferencji, pozostaje natomiast największym międzynarodowym osiągnięciem klubu.