«Балкани» — один из клубов, совершивших наиболее заметный подъём в современном косовском футболе. Клуб был основан в 1947 году в Сува-Реке и первоначально носил название «Риния». До 1952 года команда в основном проводила товарищеские матчи, после чего начала участвовать в официальном чемпионате Косова. Название «Балкани» было принято в 1965 году, когда управление клубом перешло к местному предприятию химической и резиновой промышленности «Балкан».
Одной из наиболее характерных черт идентичности клуба являются его оранжево-чёрные цвета. Согласно официальной истории «Балкани», эти цвета были приняты в 1974 году, а выбор оранжевого связывался с вдохновением сборной Нидерландов эпохи, когда Йохан Кройф и тотальный футбол определяли развитие европейской игры. До этого команда преимущественно выступала в белой форме. Оранжевый цвет впоследствии стал одним из главных символов клуба, а его болельщики известны под названием «Джебраилат».
Большую часть своей истории «Балкани» проводил матчи в региональных и национальных соревнованиях, а после войны в Косове клуб пережил несколько этапов спортивного восстановления. В 2010 году команда вернулась в Суперлигу, однако впоследствии снова опустилась в более низкий дивизион. Переломным моментом стало возвращение в высший дивизион в сезоне 2017/18. Улучшение организации клуба и инвестиции в команду позволили «Балкани» за короткое время превратиться в претендента на главные национальные трофеи.
Главный прорыв произошёл в 2022 году, когда «Балкани» впервые в истории выиграл чемпионат Косова. Команда завершила сезон с 76 очками в 36 матчах, одержав 23 победы. Этот успех положил начало самому успешному периоду в истории клуба. В сезоне 2022/23 «Балкани» защитил чемпионский титул, а в сезоне 2023/24 вновь стал чемпионом, завоевав три титула подряд. Таким образом, клуб повторил достижение «Бесы» Печ, которая ранее была единственной командой, выигрывавшей чемпионат Косова три года подряд — в 2005, 2006 и 2007 годах. Тренером команды во время этой серии чемпионств был Илир Дая.
Сезон 2023/24 принёс «Балкани» и первый в истории Кубок Косова. В финале 22 мая 2024 года команда встретилась с «Приштиной». Основное и дополнительное время завершились со счётом 2:2, после чего «Балкани» победил в серии пенальти 4:2. Эта победа последовала вскоре после завоевания третьего подряд чемпионского титула и позволила клубу впервые оформить национальный дубль.
Особое место в истории «Балкани» занимают европейские турниры. Клуб дебютировал на международной арене в июле 2022 года, начав выступление в первом квалификационном раунде Лиги чемпионов УЕФА против «Жальгириса» Вильнюс. После вылета команда перешла в квалификацию Лиги конференций. «Балкани» последовательно прошёл «Ла Фиориту», «КИ Клаксвик» и «Шкупи», став первым клубом из Косова, которому удалось выйти в групповую стадию турнира УЕФА. В противостоянии с «Ла Фиоритой» команда особенно убедительно победила со счётом 4:0 на выезде и 6:0 дома.
В групповой стадии Лиги конференций сезона 2022/23 «Балкани» встретился со «Славией» Прага, ЧФР Клуж и «Сивасспором». Косовская команда набрала четыре очка и одержала важную выездную победу над «Сивасспором». Сам факт выхода в групповой этап имел историческое значение, поскольку «Балкани» стал первым косовским клубом, достигшим групповой стадии турнира УЕФА. Год спустя команда вновь прошла квалификацию и вышла в групповой этап Лиги конференций сезона 2023/24, где среди соперников были «Динамо» Загреб и «Виктория» Пльзень. По данным УЕФА, в групповой стадии Лиги конференций в сезонах 2022/23 и 2023/24 «Балкани» провёл в общей сложности 24 матча.
Домашней ареной клуба является Городской стадион в Сува-Реке. Он не соответствовал требованиям УЕФА для проведения международных матчей, поэтому во время исторической европейской кампании 2022 года «Балкани» проводил домашние матчи еврокубков на стадионе имени Фадиля Вокрри в Приштине. Несмотря на использование главной арены столицы в европейских турнирах, клуб сохранил сильную местную идентичность, а его развитие стало одним из наиболее заметных примеров усиления команд из городов, не относящихся к традиционным центрам косовского футбола.
Современная история «Балкани» связана прежде всего с быстрым спортивным ростом. Три подряд чемпионских титула Косова в 2022–2024 годах, первый Кубок Косова в 2024 году и два последовательных выхода в групповой этап Лиги конференций сделали клуб одним из наиболее значимых представителей современного косовского футбола. Его подъём особенно примечателен тем, что значительная часть нынешнего положения клуба была построена за сравнительно короткий период, завершившийся историческим достижением для Косова на европейской арене.