FK Crvena zvezda rozgrywa mecze domowe na stadionie noszącym imię Rajka Miticia – kapitana i napastnika złotego pokolenia lat 50., które doprowadziło klub do półfinału (1957) i ćwierćfinału (1958) Pucharu Europy. Ten drugi mecz, przegrany z Manchesterem United, ma dziś wymiar szczególny – był to ostatni w historii występ legendarnych „Busby Babes” przed katastrofą lotniczą w Monachium.
Absolutnym szczytem w historii klubu pozostaje jednak rok 1991, gdy pokolenie z Dejanem Savićeviciem, Robertem Prosinečkim i Sinišą Mihajloviciem zdobyło Puchar Europy, pokonując w dramatycznym finale w Bari Olympique Marsylia po rzutach karnych, a kilka miesięcy później przypieczętowało triumf Pucharem Interkontynentalnym po zwycięstwie 3:0 nad chilijskim Colo-Colo.
Na krajowym podwórku Czerwona Gwiazda pozostaje bezkonkurencyjna – sezon 2025/2026 przyniósł już dziewiąty z rzędu i 37. w historii tytuł mistrza Serbii. Siła klubu wynika też z fanatycznej grupy kibiców Delije, tworzącej piekielną atmosferę na trybunach zwanych „Marakaną”, zwłaszcza podczas Wiecznych Derbów z odwiecznym rywalem – Partizanem Belgrad.