HB Tórshavn (pełna nazwa Havnar Bóltfelag, czyli dosłownie "portowy klub piłkarski") powstał 4 października 1904 roku w stolicy Wysp Owczych z inicjatywy miejscowych robotników portowych – stąd wzięła się nazwa klubu. To trzeci najstarszy klub piłkarski na archipelagu, a w herbie do dziś widnieje młot Thora, nordyckiego boga pioruna, symbolizujący siłę drużyny.
Zespół występuje w czerwono-czarnych barwach, w charakterystyczne pasy przypominające strój Milanu. Pierwszy oficjalny mecz HB rozegrał w 1909 roku z TB Tvøroyri, jednak prawdziwy rozkwit klubu nastąpił po powstaniu ogólnokrajowej ligi w 1942 roku. W 1955 roku HB zdobył pierwszy w historii dublet, wygrywając mistrzostwo kraju oraz triumfując w inauguracyjnej edycji Pucharu Wysp Owczych po zwycięstwie w finale nad odwiecznym rywalem, KÍ Klaksvík.
Od tamtej pory HB Tórshavn zbudował status najbardziej utytułowanego klubu na wyspach – jest rekordowym, 24-krotnym mistrzem kraju oraz posiadaczem największej liczby zdobytych Pucharów Wysp Owczych spośród wszystkich faroeskich zespołów. Najskuteczniejszym strzelcem w historii klubu pozostaje Uni Arge, który w barwach HB w latach 1988–2005 zdobył 182 gole w 232 meczach i trzykrotnie sięgał z klubem po mistrzostwo kraju.
HB było też pierwszym faroeskim klubem, który awansował w europejskich pucharach – stało się to w 1993 roku w Pucharze Zdobywców Pucharów, gdy rywal z Łotwy nie dotarł na rewanż z powodu odwołanego lotu, co dało Torshavczykom walkower. Najbardziej pamiętny europejski wieczór klub przeżył jednak pięć lat później: w pierwszej rundzie kwalifikacyjnej Pucharu UEFA 1998/99 HB pokonał we własnym domu fińskiego wicemistrza VPS Vaasa 2:0, a bramki zdobył Súni Fríði Barbá. Awans wymykał się jednak z rąk w rewanżu, przegranym 0:4, co dało Finom awans po dwumeczu 4:2 – mecz do dziś wspominany jest jako jedna z najlepszych europejskich potyczek w historii faroeskiej piłki.
HB grał również w eliminacjach Ligi Mistrzów, m.in. w sezonie 2014/15 po mistrzostwie kraju z 2013 roku, a w 2018 roku, pod wodzą islandzkiego trenera Heimira Guðjónssona, zdobył kolejny tytuł mistrzowski. Domowe mecze zespół rozgrywa na stadionie Gundadalur w Tórshavn, który dzieli z lokalnym rywalem B36 Tórshavn – oba kluby powstały w tym samym mieście, lecz w zupełnie innych epokach faroeskiej piłki.